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R 不偏分散 標本分散 標準偏差

データは、『Rによるやさしい統計学https://www.amazon.co.jp/dp/4274067106 2章から。

勉強する内容

  • var() : 不偏分散 (データの個数-1で割る)
  • sd() : 標準偏差

不偏分散

{\displaystyle
\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) ^2
}

標準偏差

{
\displaystyle
s = \sqrt{\mbox{不偏分散} }
}

test_a <- c(10,13,8,15,8)
var(test_a) 
variance <- var(test_a)  
sample_variance <- variance * (length(test_a) - 1) / length(test_a) 
sample_variance
sd(test_a)
sqrt(sd(test_a)^2 * (length(test_a) - 1) / length(test_a)) 

実行結果

> test_a <- c(10,13,8,15,8)
> var(test_a) #不偏分散
[1] 9.7
> variance <- var(test_a)
> sample_variance <- variance * (length(test_a) - 1) / length(test_a) #標本分散
> sample_variance
[1] 7.76
> sd(test_a)
[1] 3.114482
> sqrt(sd(test_a)^2 * (length(test_a) - 1) / length(test_a)) 
[1] 2.785678
>